二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b∈R，a≠0）满足条件： ①当x∈R时，f（x）的图象关于直线x=﹣1对称；②f（1）=1；③f（x）在R上的最小值为0；

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年四川省成都市龙泉中学、温江中学等五校联考高一上学期期中数学试卷

二次函数f（x）=ax²+bx+c（a，b∈R，a≠0）满足条件：

①当x∈R时，f（x）的图象关于直线x=﹣1对称；②f（1）=1；③f（x）在R上的最小值为0；

（1）、求函数f（x）的解析式；

（2）、求最大的m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f（x+t）≤x．

举一反三

如二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则点 $\text{[math]}$ 所在象限是（）

（Ⅰ）判断f（x）在[﹣1，1]上的单调性，并证明；

（Ⅱ）解不等式：f（2x﹣1）＜f（1﹣3x）；

（Ⅲ）若f（x）≤m²﹣2am+1对所有的a∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

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