已知定义在区间[0，2]上的两个函数f（x）和g（x），其中f（x）=﹣x2+2ax+1+a2，，（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）对于∀x1，x2∈[0，2]，f（x1）＞g（x2）恒成立，求实数a的取值范围．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

函数恒成立问题+++++++++++++4

已知定义在区间[0，2]上的两个函数f（x）和g（x），其中f（x）=﹣x²+2ax+1+a² ， $\text{[math]}$ ，

（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；

（Ⅱ）对于∀x₁ ， x₂∈[0，2]，f（x₁）＞g（x₂）恒成立，求实数a的取值范围．

举一反三

设f（x）=|x﹣1|+|x+1|．

（1）求f（x）≤x+2的解集；

（2）若不等式f（x）≥ $\text{[math]}$ 对任意实数a≠0恒成立，求实数x的取值范围．

设函数f（x）是2x与 $\text{[math]}$ 的平均值（x≠0．且x，a∈R）．

（1）当a=1时，求f（x）在[ $\text{[math]}$ ， 2]上的值域；

（2）若不等式f（2^x）＜﹣2^x+ $\text{[math]}$ +1在[0，1]上恒成立，试求实数a的取值范围；

（3）设g（x）= $\text{[math]}$ ，是否存在正数a，使得对于区间[﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上的任意三个实数m、n、p，都存在以f（g（m）、f（g（n））、f（g（p））为边长的三角形？若存在，试求出这样的a的取值范围；若不存在，请说明理由．

若存在两个正实数x，y，使得等式3x+a（2y﹣4ex）（lny﹣lnx）=0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，若f（x）＞k（k∈Z）对任意x＞1恒成立，则整数k的最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴正半轴的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）令 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数），问是否存在非零整数 $\text{[math]}$ ，使得对任意正整数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，请说明理由．

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