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题型：综合题题类：真题难易度：困难

2017年四川省绵阳市中考数学试卷

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象的顶点坐标是（2，1），并且经过点（4，2），直线y= $\text{[math]}$ x+1与抛物线交于B，D两点，以BD为直径作圆，圆心为点C，圆C与直线m交于对称轴右侧的点M（t，1），直线m上每一点的纵坐标都等于1．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、证明：圆C与x轴相切；

（3）、过点B作BE⊥m，垂足为E，再过点D作DF⊥m，垂足为F，求BE：MF的值．

举一反三

如图，抛物线C₁：y=x²+bx+c经过原点，与x轴的另一个交点为（2，0），将抛物线C₁向右平移m（m＞0）个单位得到抛物线C₂ ， C₂交x轴于A，B两点（点A在点B的左边），交y轴于点C．

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别相交于点A（－1，0）和B（0，3），其顶点为D．

已知：如图直线y= $\text{[math]}$ x+2与抛物线y=ax²交于A．B两点，点B的坐标（3，m），直线AB交y轴于点C．

如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A(-1，0)，B(3，0)两点，顶点M关于x轴的对称点是M’．

如图，在平面直角坐标系中，直线y＝ $\text{[math]}$ +2分别交x轴、y轴于点A、B，抛物线y＝﹣x²+bx+c经过点A、B．点P是x轴上一个动点，过点P作垂直于x轴的直线分别交抛物线和直线AB于点E和点F．设点P的横坐标为m．

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点M为抛物线的顶点，已知C（0，3），M（1，4）.

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