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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

黑龙江省哈尔滨156中2017-2018学年九年级上学期数学开学考试试卷（五四学制）

如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ ax²+ $\text{[math]}$ ax+3a（a≠0）与x轴交于A和点B（A在左，B在右），与y轴的正半轴交于点C，且OB=OC．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、若D为OB中点，E为CO中点，动点F在y轴的负半轴上，G在线段FD的延长线上，连接GE、ED，若D恰为FG中点，且S_△_GDE= $\text{[math]}$ ，求点F的坐标；

（3）、在（2）的条件下，动点P在线段OB上，动点Q在OC的延长线上，且BP=CQ．连接PQ与BC交于点M，连接GM并延长，GM的延长线交抛物线于点N，连接QN、GP和GB，若角满足∠QPG﹣∠NQP=∠NQO﹣∠PGB时，求NP的长．

举一反三

某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练．机器人从点A出发，在矩形ABCD边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，到达点D时停止移动．已知机器人的速度为1个单位长度/s，移动至拐角处调整方向需要1s（即在B、C处拐弯时分别用时1s）．设机器人所用时间为t（s）时，其所在位置用点P表示，P到对角线BD的距离（即垂线段 PQ的长）为d个单位长度，其中d与t的函数图象如图②所示．

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线EF交⊙A于点F，连接AF、BF，DF．

如图1，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图2是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB=40cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10cm，则该脸盆的半径为{#blank#}1{#/blank#}cm．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点A和B，与y轴交于点C，点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，若点A的坐标为（1，0），直线 $\text{[math]}$ 经过点A，D．

已知：如图，点A，D，B，E在同一条直线上，∠ABC=∠EDF，AD=BE，BC=DF. 求证：AC=EF.

如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点A与原点重合，顶点B在x轴的正半轴上，点D在y轴的正半轴上，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．

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