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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

广东省中山纪念中学2020届高三上学期理数12月月考试卷

以平面直角坐标系的原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点 $\text{[math]}$ 的直角坐标为 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程是 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ 为参数).

（1）、求直线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程和曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程；

（2）、设直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ .

举一反三

已知直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ (t为参数）．以直角坐标系xOy中的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，圆C的极坐标方程为ρ²﹣4ρcosθ+3=0，则圆心C到直线l距离为{#blank#}1{#/blank#}

在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（单位长度相同）．已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数）．若点P在曲线C上，且P到直线l的距离为1，则满足这样条件的点P的个数为（）

[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]

在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₁ ， C₂的极坐标方程分别为ρ=2sinθ，ρcos（θ﹣ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求C₁和C₂交点的极坐标；

（Ⅱ）直线l的参数方程为： $\text{[math]}$ （t为参数），直线l与x轴的交点为P，且与C₁交于A，B两点，求|PA|+|PB|．

已知曲线C： $\text{[math]}$ ，（θ为参数），在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程2ρcosθ+ρsinθ﹣6=0．

在直角坐标系中，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ t为参数）．若以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）求直线l被曲线C所截得的弦长．

在新中国成立 $\text{[math]}$ 周年国庆阅兵庆典中，众多群众在脸上贴着一颗红心，以此表达对祖国的热爱之情.在数学中，有多种方程都可以表示心型曲线，其中有著名的笛卡尔心型曲线.如图，在直角坐标系中，以原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系。图中的曲线就是笛卡尔心型曲线，其极坐标方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 为该曲线上的任意一点.

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