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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

+棱柱、棱锥、棱台的体积+++++7

如图甲，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点， $\text{[math]}$ ，将矩形ABCD沿EF折起，如图乙，使平面CDEF⊥平面ABFE，点M是AD的中点，点N在AB上运动．

（1）、证明：EM⊥CN；

（2）、若三棱锥C﹣BFN的顶点都在体积为 $\text{[math]}$ 的球面上，求三棱锥C﹣BFN的体积．

举一反三

已知四面体ABCD的侧面展开图如图所示，则其体积为（）

正三棱锥的底面周长为6，侧面都是直角三角形，则此棱锥的体积为（）

如图所示，一个圆锥形的空杯子上放着一个直径为8cm的半球形的冰淇淋，请你设计一种这样的圆锥形杯子（杯口直径等于半球形的冰淇淋的直径，杯子壁厚忽略不计），使冰淇淋融化后不会溢出杯子，怎样设计最省材料？

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．

一个简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

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