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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

+棱柱、棱锥、棱台的体积+++++7

如图甲，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点， $\text{[math]}$ ，将矩形ABCD沿EF折起，如图乙，使平面CDEF⊥平面ABFE，点M是AD的中点，点N在AB上运动．

（1）、证明：EM⊥CN；

（2）、若三棱锥C﹣BFN的顶点都在体积为 $\text{[math]}$ 的球面上，求三棱锥C﹣BFN的体积．

举一反三

一个四棱锥的直观图和三视图如图所示：

如图所示，正方形ABCD所在平面与圆O所在平面相交于CD，线段CD为圆O的弦，AE垂直于圆O所在平面，垂足E是圆O上异于C，D的点，AE=3，圆O的直径CE为9．

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB=2，AC=AA₁=4，∠ABC=90°；

现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为（）

已知如图：平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 所在平面与平面 $\text{[math]}$ 垂直， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点．

如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，E ， F ， G ， H分别是棱 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的中点，直线AF与DH交于点P ，直线BE与CG交于点S.

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