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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

+棱柱、棱锥、棱台的体积+++++7

如图甲，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点， $\text{[math]}$ ，将矩形ABCD沿EF折起，如图乙，使平面CDEF⊥平面ABFE，点M是AD的中点，点N在AB上运动．

（1）、证明：EM⊥CN；

（2）、若三棱锥C﹣BFN的顶点都在体积为 $\text{[math]}$ 的球面上，求三棱锥C﹣BFN的体积．

举一反三

如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC= $\text{[math]}$ AA₁ ， D是棱AA₁的中点．

（Ⅰ）证明：平面BDC₁⊥平面BDC

（Ⅱ）平面BDC₁分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．

如图，已知正方形ABCD﹣A₁B₁C₁D₁ ， AA₁=2，E为棱CC₁的中点，则三棱锥D₁﹣ADE的体积为{#blank#}1{#/blank#}．

（2017•新课标Ⅲ）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）

已知某四棱锥，底面是边长为2的正方形，且俯视图如图所示．若该四棱锥的侧视图为直角三角形，则它的体积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 的点，连接 $\text{[math]}$ ，并延长 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

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