证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知）

∴∠ADC=∠EGC=90° （{#blank#}1{#/blank#}）

∴AD∥EG （{#blank#}2{#/blank#}）

∴∠1=∠2 （{#blank#}3{#/blank#}）

∠E=∠3 （{#blank#}4{#/blank#}）

又∵∠E=∠1（已知）

∴∠2=∠3 （{#blank#}5{#/blank#}）

∴AD平分∠BAC {#blank#}6{#/blank#}．

如图，已知点A，D，B在同一直线上，∠1=∠2，∠3=∠E，若∠DAE=100°，∠E=30°，求∠B的度数．

已知：如图，AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点G在CA的延长线上，EG交AB于点F，且∠BEF+∠ADC=180°．

求证：∠AFG=∠G．

证明：∵∠BEF+∠ADC=180°（已知），

又∵{#blank#}1{#/blank#}（平角的定义），

∴∠GED=∠ADC（{#blank#}2{#/blank#}），

∴AD∥GE（{#blank#}3{#/blank#}），

∴∠AFG=∠BAD（{#blank#}4{#/blank#}），

且∠G=∠CAD（{#blank#}5{#/blank#}），

∵AD是△ABC的角平分线（已知），

∴∠BAD=∠CAD（角平分线的定义），

∴∠AFG=∠G．