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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

湖南省天壹名校联盟2019-2020学年高三上学期理数12月大联考试卷

李克强总理在2018年政府工作报告指出，要加快建设创新型国家，把握世界新一轮科技革命和产业变革大势，深入实施创新驱动发展战略，不断增强经济创新力和竞争力.某手机生产企业积极响应政府号召，大力研发新产品，争创世界名牌.为了对研发的一批最新款手机进行合理定价，将该款手机按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据 $\text{[math]}$ ，如表所示：

单价 $\text{[math]}$ （千元）	3	4	5	6	7	8
销量 $\text{[math]}$ （百件）	70	65	62	59	56	$\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ .

（1）、若变量 $\text{[math]}$ 具有线性相关关系，求产品销量 $\text{[math]}$ （百件）关于试销单价 $\text{[math]}$ （千元）的线性回归方程 $\text{[math]}$ ；

（2）、用（1）中所求的线性回归方程得到与 $\text{[math]}$ 对应的产品销量的估计值 $\text{[math]}$ .当销售数据 $\text{[math]}$ 对应的残差的绝对值 $\text{[math]}$ 时，则将销售数据 $\text{[math]}$ 称为一个“好数据”.现从 $\text{[math]}$ 个销售数据中任取 $\text{[math]}$ 个子，求“好数据”个数 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望 $\text{[math]}$ .

（参考公式：线性回归方程中 $\text{[math]}$ 的估计值分别为 $\text{[math]}$ .

举一反三

某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点）处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：

X	1	2	3	4
Y	51	48	45	42

这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．

某旅游为了解2015年国庆节期间参加某境外旅游线路的游客的人均购物消费情况，随机对50人做了问卷调查，得如下频数分布表：

人均购物消费情况	[0，2000]	（2000，4000]	（4000，6000]	（6000，8000]	（8000，10000]
额数	15	20	9	3	3

附：临界值表参考公式：

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：K²= $\text{[math]}$ ，其中n=a+b+c+d．

某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.

在某项体能测试中，规定每名运动员必需参加且最多两次，一旦第一次测试通过则不再参加第二次测试，否则将参加第二次测试.已知甲每次通过的概率为 $\text{[math]}$ ，乙每次通过的概率为 $\text{[math]}$ ，且甲乙每次是否通过相互独立.

(Ⅰ)求甲乙至少有一人通过体能测试的概率；

(Ⅱ)记 $\text{[math]}$ 为甲乙两人参加体能测试的次数和，求 $\text{[math]}$ 的分布列和期望.

在新冠肺炎疫情得到有效控制后，某公司迅速复工复产，为扩大销售额，提升产品品质，现随机选取了100名顾客到公司体验产品，并对体验的满意度进行评分（满分100分）.体验结束后，该公司将评分制作成如图所示的直方图.

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