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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

湖南省郴州市2019-2020学年高三上学期理数第一次教学质量监测（12月)试卷

已知直线l： $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）交于A、B两点，与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交于C、D两点．若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围是．

举一反三

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，点P（3，1）在椭圆上，△PF₁F₂的面积为2 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆M：（x﹣2）²+y²=4，则过点（1，1）的直线中被圆M截得的最短弦长为2 $\text{[math]}$ ．类比上述方法：设球O是棱长为3的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的外接球，过AC₁的一个三等分点作球O的截面，则最小截面的面积为（）

已知直线y=﹣x+1与椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）相交于A、B两点．

①若椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ ，焦距为2，求线段AB的长；

②若向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率e∈[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]时，求椭圆的长轴长的最大值．

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，AB为椭圆的一条弦（不经过原点），直线y=kx（k＞0）经过弦AB的中点，与椭圆C交于P，Q两点，设直线AB的斜率为k₁ ．

椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距是（）

已知椭圆E： $\text{[math]}$ 过点(0，1)且离心率 $\text{[math]}$ .

(Ⅰ)求椭圆E的方程；

(Ⅱ)设动直线l与两定直线l₁：x﹣y=0和l₂：x+y=0分别交于P ， Q两点.若直线l总与椭圆E有且只有一个公共点，试探究：△OPQ的面积是否存在最小值?若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由.

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