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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

四川省遂宁市2019-2020学年高二下学期理数期末考试试卷

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左右两个焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 在第一象限）， $\text{[math]}$ 的周长为8， $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ .

（1）、求 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的左右顶点，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

已知圆C₁的圆心在坐标原点O，且恰好与直线l₁：x﹣2y+3 $\text{[math]}$ =0相切，点A为圆上一动点，AM⊥x轴于点M，且动点N满足 $\text{[math]}$ ，设动点N的轨迹为曲线C．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若直线l与椭圆C相交于不同两点A，B，且满足 $\text{[math]}$ （O为坐标原点），求线段AB长度的取值范围．

已知两点M和N分别在直线y=mx和y=﹣mx（m＞0）上运动，且|MN|=2，动点p满足： $\text{[math]}$ （O为坐标原点），点P的轨迹记为曲线C．

（I）求曲线C的方程，并讨论曲线C的类型；

（Ⅱ）过点（0，1）作直线l与曲线C交于不同的两点A、B，若对于任意m＞1，都有∠AOB为锐角，求直线l的斜率k的取值范围．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）经过点（1， $\text{[math]}$ ），离心率为 $\text{[math]}$ ．

如图，已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）过点（0，1）和（1， $\text{[math]}$ ），圆O：x²+y²=b²

已知椭圆 C： $\text{[math]}$ 的焦距为2，且过点 $\text{[math]}$ ，右焦点为 $\text{[math]}$ ．设A，B 是C上的两个动点，线段 AB 的中点M 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，线段AB的中垂线交椭圆C于P，Q 两点．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的四个顶点围成的四边形的面积为 $\text{[math]}$ ，原点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ .

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