- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江苏省宿迁市2019-2020学年高二下学期数学期末考试试卷

某医疗机构，为了研究某种病毒在人群中的传播特征，需要检测血液是否为阳性.若现有 $\text{[math]}$ 份血液样本，每份样本被取到的可能性相同，检测方式有以下两种：

方式一：逐份检测，需检测 $\text{[math]}$ 次；

方式二：混合检测，将其中 $\text{[math]}$ 份血液样本分别取样混合在一起检测，若检测结果为阴性，说明这 $\text{[math]}$ 份样本全为阴性，则只需检测1次；若检测结果为阳性，则需要对这 $\text{[math]}$ 份样本逐份检测，因此检测总次数为 $\text{[math]}$ 次，假设每份样本被检测为阳性或阴性是相互独立的，且每份样本为阳性的概率是 $\text{[math]}$ .

（1）、在某地区，通过随机检测发现该地区人群血液为阳性的概率约为0.8%.为了调查某单位该病毒感染情况，随机选取50人进行检测，有两个分组方案：

方案一：将50人分成10组，每组5人；

方案二：将50人分成5组，每组10人.

试分析哪种方案的检测总次数更少？

(取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )

（2）、现取其中 $\text{[math]}$ 份血液样本，若采用逐份检验方式，需要检测的总次数为 $\text{[math]}$ ；采用混合检测方式，需要检测的总次数为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，试解决以下问题：

①确定 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系；

②当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 取最大值并求出最大值.

举一反三

口袋中装有大小质地都相同、编号为1，2，3，4，5，6的球各一只．现从中一次性随机地取出两个球，设取出的两球中较小的编号为X，则随机变量X的数学期望是{#blank#}1{#/blank#}

根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如图显示．

集合M={1，2…9}中抽取3个不同的数构成集合{a₁ ， a₂ ， a₃}

已知某校6个学生的数学和物理成绩如下表：

学生的编号 $\text{[math]}$	1	2	3	4	5	6
数学 $\text{[math]}$	89	87	79	81	78	90
物理 $\text{[math]}$	79	75	77	73	72	74

参考数据和公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

在某项体能测试中，规定每名运动员必需参加且最多两次，一旦第一次测试通过则不再参加第二次测试，否则将参加第二次测试.已知甲每次通过的概率为 $\text{[math]}$ ，乙每次通过的概率为 $\text{[math]}$ ，且甲乙每次是否通过相互独立.

(Ⅰ)求甲乙至少有一人通过体能测试的概率；

(Ⅱ)记 $\text{[math]}$ 为甲乙两人参加体能测试的次数和，求 $\text{[math]}$ 的分布列和期望.

某航空公司规定：国内航班（不构成国际运输的国内航段）托运行李每件重量上限为50kg，每件尺寸限制为 $\text{[math]}$ ，其中头等舱乘客免费行李额为40kg，经济舱乘客免费行李额为20kg．某调研小组随机抽取了100位国内航班旅客进行调查，得到如下数据；

携带行李重量（kg）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
头等舱乘客人数	8	33	12	2
经济舱乘客人数	37	5	3	0
合计	45	38	15	2

参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

参考数据

$\text{[math]}$	0.050	0.010	0.001
$\text{[math]}$	3.841	6.635	10.828

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