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题型：单选题题类：常考题难易度：困难

安徽省安庆市2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的部分对应值如下表：

$\text{[math]}$	-1	0	1	3
$\text{[math]}$	-3	1	3	1

下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为 $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时，函数值 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大；④方程 $\text{[math]}$ 有一个根大于4；⑤若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．其中正确的结论有（）

A、①②③ B、①②③④⑤ C、①③⑤ D、①③④⑤

举一反三

如图，已知图①中抛物线y=ax²+bx+c经过点D（﹣1，0），C（0，﹣1），E（1，0）．

已知二次函数y=x²+bx+c经过点（3，0）和（4，0），则这个二次函数的解析式是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c经过点A，B．

设二次函数的图象的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ，求这个函数的关系式．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴只有一个交点，以下四个结论：①该抛物线的对称轴在 $\text{[math]}$ 轴左侧；②关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有实数根；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中结论正确的为{#blank#}1{#/blank#}．

下列说法中，正确的个数有（）

①二次函数y＝ax²+bx+c（a＞0）的图象经过（2，1），（﹣4，1）两点，m ， n是关于x的一元二次方程ax²+bx+c﹣k＝0（0＜k≤1）的两个实数根，且m＜n ，则﹣4＜m＜n＜2恒成立．

②在半径为r的⊙O中，弦AB ， CD互相垂直于点P ，当OP＝m时，则AB²+CD²＝8r²﹣4m² ．

③△ABC为平面直角坐标系中的等腰直角三角形且∠ABC＝90°，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，5），点C是反比例函数y $\text{[math]}$ （k≠0）的图象上一点，则k＝±30．

④已知矩形的一组邻边长是关于x的一元二次方程x²﹣2（a+1）x+a²﹣1＝0的两个实数根，且矩形的周长值与面积值相等，则矩形的对角线长是4 $\text{[math]}$ ．

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