（2015•六盘水）如图，已知图①中抛物线y=ax2+bx+c经过点D（﹣1，0），C（0，﹣1），E（1，0）．

题型：综合题题类：真题难易度：困难

如图，已知图①中抛物线y=ax²+bx+c经过点D（﹣1，0），C（0，﹣1），E（1，0）．

（1）、求图①中抛物线的函数表达式

（2）、将图①中的抛物线向上平移一个单位，得到图②中的抛物线，点D与点D₁是平移前后的对应点，求该抛物线的函数表达式

（3）、将图②中的抛物线绕原点O顺时针旋转90°后得到图③中的抛物线，所得到抛物线表达式为y²=2px，点D₁与D₂是旋转前后的对应点，求图③中抛物线的函数表达式．

（4）、将图③中的抛物线绕原点O顺时针旋转90°后与直线y=﹣x﹣1相交于A、B两点，D₂与D₃是旋转前后如图④，求线段AB的长

举一反三

如图，在平面直角坐标系xOy中，AB在x轴上，以AB为直径的半⊙O’与y轴正半轴交于点C，连接BC，AC．CD是半⊙O’的切线，AD⊥CD于点D．

（1）求证：∠CAD =∠CAB；
（2）已知抛物线 $\text{[math]}$ 过A、B、C三点，AB=10，tan∠CAD= $\text{[math]}$ ．
① 求抛物线的解析式；
② 判断抛物线的顶点E是否在直线CD上，并说明理由；
③ 在抛物线上是否存在一点P，使四边形PBCA是直角梯形．若存在，直接写出点P的坐标(不写求解过程)；若不存在，请说明理由．