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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年天津市红桥区高一下学期期中数学试卷

设等比数列{a_n}的各项均为正数，其前n项和为S_n ，若a₁=1，a₃=4．

（1）、若S_k=63，求k的值；

（2）、设b_n=log₂a_n ，证明数列{b_n}是等差数列；

（3）、设c_n=（﹣1）ⁿb_n ，求T=|c₁|+|c₂|+|c₃|+…+|c_n|．

举一反三

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n ， a₅=5，S₅=15，则数列 $\text{[math]}$ 的前100项和为（）

已知数列{a_n}中，a₁=8，且2a_n₊₁+a_n=6，其前n项和为S_n ，则满足不等式|S_n﹣2n﹣4|＜ $\text{[math]}$ 的最小正整数n是（）

已知数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 是公比为3的等比数列，且 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．

分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学．分形的外表结构极为复杂，但其内部却是有规律可寻的．一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统．下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如图1，线段 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 上取两个点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为一边在线段 $\text{[math]}$ 的上方做一个正六边形，然后去掉线段 $\text{[math]}$ ，得到图2中的图形；对图2中的最上方的线段 $\text{[math]}$ 作相同的操作，得到图3中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形：

记第 $\text{[math]}$ 个图形（图1为第1个图形）中的所有线段长的和为 $\text{[math]}$ ，则

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ）则数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ （）

已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ．

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