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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

湖南省湘南教研联盟2019-2020学年高二上学期数学第一次联考试卷

从抛物线 $\text{[math]}$ 上任意一点 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 轴作垂线段垂足为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，且满足 $\text{[math]}$ .

（1）、求点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、设直线 $\text{[math]}$ 与轨迹 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 为轨迹 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 的任意一点，直线 $\text{[math]}$ 分别与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点.问： $\text{[math]}$ 轴正半轴上是否存在定点使得以 $\text{[math]}$ 为直径的圆过该定点？若存在，求出符合条件的定点坐标；若不存在，请说明理由.

举一反三

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在该椭圆上

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的两焦点为F₁ ， F₂ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，直线l与椭圆相交于A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）两点，且满足 $\text{[math]}$ ，O为坐标原点．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切.

已知椭圆 C： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，以短轴为直径的圆被直线 x+y－1 = 0 截得的弦长为 $\text{[math]}$ ．

已知动圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且截 $\text{[math]}$ 轴所得的弦长为4，则圆心 $\text{[math]}$ 的轨迹是（）

如图所示，圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的半径都是1， $\text{[math]}$ ，过动点 $\text{[math]}$ 分别作圆 $\text{[math]}$ 、圆 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为切点），使得 $\text{[math]}$ ，试建立适当的坐标系，并求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程。

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