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题型：填空题题类：常考题难易度：困难

2016-2017学年湖北省部分重点中学高一下学期期中数学试卷（理科）

如图所示，在一个坡度一定的山坡AC的顶上有一高度为25m的建筑物CD，为了测量该山坡相对于水平地面的坡角θ，在山坡的A处测得∠DAC=15°，沿山坡前进50m到达B处，又测得∠DBC=45°，根据以上数据可得cosθ=．

举一反三

一船以每小时12海里的速度向东航行，在A处看到一个灯塔B在北偏东60°，行驶4小时后，到达C处，看到这个灯塔B在北偏东15°，这时船与灯塔相距为{#blank#}1{#/blank#}海里．

海上一观测站测得方位角240°的方向上有一艘停止待修的商船，在商船的正东方有一艘海盗船正向它靠近，速度为每小时90海里．此时海盗船距观测站10 $\text{[math]}$ 海里，20分钟后测得海盗船距观测站20海里，再过{#blank#}1{#/blank#}分钟，海盗船即可到达商船．

如果你在海上航行，请设计一种测量海上两个小岛之间距离的方法并作图说明．

如图，有一块形状为等腰直角三角形的薄板，腰AC的长为a米（a为常数），现在斜边AB选一点D，将△ACD沿CD折起．翻扣在地面上，做成一个遮阳棚，如图（2），设△BCD的面积为S，点A到直线CD的距离为d，实践证明，遮阳效果y与S，d的乘积Sd成正比，比例系数为k，（k为常数，且k＞0）

我们把顶角为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形称为黄金三角形。其作法如下：①作一个正方形 $\text{[math]}$ ；②以 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 为圆心，以 $\text{[math]}$ 长为半径作圆，交 $\text{[math]}$ 延长线于 $\text{[math]}$ ；③以 $\text{[math]}$ 为圆心，以 $\text{[math]}$ 长为半径作⊙ $\text{[math]}$ ；④以 $\text{[math]}$ 为圆心，以 $\text{[math]}$ 长为半径作⊙ $\text{[math]}$ 交⊙ $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为黄金三角形。根据上述作法，可以求出 $\text{[math]}$ （）

如图，在道路边安装路灯，路面 $\text{[math]}$ 宽 $\text{[math]}$ ，灯柱 $\text{[math]}$ 高14 $\text{[math]}$ ，灯杆 $\text{[math]}$ 与地面所成角为30°．路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线 $\text{[math]}$ 与灯杆 $\text{[math]}$ 垂直，轴线 $\text{[math]}$ ，灯杆 $\text{[math]}$ 都在灯柱 $\text{[math]}$ 和路面宽线 $\text{[math]}$ 确定的平面内．

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