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题型：综合题
题类：常考题
难易度：困难
四川省成都市龙泉驿区2019-2020学年九年级上学期数学第一次月考试卷
已知，△
ABC
在平面直角坐标系中的位置如图①所示，
A
点坐标为（﹣6，0），
B
点坐标为（4，0），点
D
为
BC
的中点，点
E
为线段
AB
上一动点，连接
DE
经过点
A
、
B
、
C
三点的抛物线的解析式为
y
＝
ax
2
+
bx
+8．
（1）、
求抛物线的解析式；
（2）、
如图①，将△
BDE
以
DE
为轴翻折，点
B
的对称点为点
G
， 当点
G
恰好落在抛物线的对称轴上时，求
G
点的坐标；
（3）、
如图②，当点
E
在线段
AB
上运动时，抛物线
y
＝
ax
2
+
bx
+8的对称轴上是否存在点
F
， 使得以
C
、
D
、
E
、
F
为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点
F
的坐标；若不存在，请说明理由．
举一反三
二次函数y=x
2
+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0），求函数y的表达式，并求出当0≤x≤3时，y的最大值．
设二次函数的图象的顶点坐标为（﹣2，2），且过点（1，1），求这个函数的关系式．
已知抛物线过（1，0）、（3，0）、（﹣1，1）三点，求它的函数关系式．
如图，已知正方形OABC的边长为2，顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，E点是BC的中点，F是AB延长线上一点且FB=1．
如图1，抛物线
y
=﹣
x
2
+
bx
+
c
与
x
轴分别交于
A
（﹣1，0），
B
（5，0）两点，点P为抛物线的顶点．
图1 图2
如图，平面直角坐标系中，以点A（2，
）为圆心，以2为半径的圆与x轴交于B，C两点，若二次函数
的图象经过点B，C，求此二次函数的函数关系式．
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