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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

湖南省湖湘教育三新探索协作体2019-2020学年高一上学期数学12月联考试卷

据气象中心观察和预测：发生于甲地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 的函数图象图所示，过线段 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 作横轴的垂线 $\text{[math]}$ ，梯形 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 左侧部分的面积即为 $\text{[math]}$ 内沙尘暴所经过的路程 $\text{[math]}$ .

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、将 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 变化的规律用数学关系式表示出来；

（3）、若乙城位于甲地正南方向，且距甲地 $\text{[math]}$ ，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到乙城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到乙城?如果不会，请说明理由.

举一反三

某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）= $\text{[math]}$ ，其中x是仪器的月产量．（注：总收益=总成本+利润）

某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．

某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未出租的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元，要使租赁公司的月收益最大，则每辆车的月租金应定为{#blank#}1{#/blank#}元．

已知函数f_t（x）=（x﹣t）²﹣t，t∈R，设f（x）= $\text{[math]}$ ，若0＜a＜b，则（）

一年一度的“双十一”网络购物节来了,某工厂网上直营店决定对某商品进行一次评估.该商品原来每件售价为20元，年销售7万件.为了抓住“双十一”的大好商机,扩大该商品的影响力,提高年销售量.工厂决定引进新生产线对该商品进行技术.升级,并提高定价到 $\text{[math]}$ 元.新生产线投入需要固定成本 $\text{[math]}$ 万元,变化成本 $\text{[math]}$ 万元,另外需要 $\text{[math]}$ 万元作为新媒体宣传费用.问：当该商品技术升级后的销售量 $\text{[math]}$ 至少应达到多少万件时,才可能使升级后的年销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，则f（1）={#blank#}1{#/blank#}；若f（a）=2，则a={#blank#}2{#/blank#}．

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