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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

2017年北京市东城区中考数学一模试卷

设平面内一点到等边三角形中心的距离为d，等边三角形的内切圆半径为r，外接圆半径为R．对于一个点与等边三角形，给出如下定义：满足r≤d≤R的点叫做等边三角形的中心关联点．

在平面直角坐标系xOy中，等边△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，2），B（﹣ $\text{[math]}$ ，﹣1），C（ $\text{[math]}$ ，﹣1）．

（1）、已知点D（2，2），E（ $\text{[math]}$ ，1），F（﹣ $\text{[math]}$ ，﹣1）．在D，E，F中，是等边△ABC的中心关联点的是；

（2）、如图1，过点A作直线交x轴正半轴于M，使∠AMO=30°．

①若线段AM上存在等边△ABC的中心关联点P（m，n），求m的取值范围；

②将直线AM向下平移得到直线y=kx+b，当b满足什么条件时，直线y=kx+b上总存在等边△ABC的中心关联点；（直接写出答案，不需过程）

（3）、如图2，点Q为直线y=﹣1上一动点，⊙Q的半径为 $\text{[math]}$ ．当Q从点（﹣4，﹣1）出发，以每秒1个单位的速度向右移动，运动时间为t秒．是否存在某一时刻t，使得⊙Q上所有点都是等边△ABC的中心关联点？如果存在，请直接写出所有符合题意的t的值；如果不存在，请说明理由．

举一反三

在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边的中点，则必有 $\text{[math]}$ 成立.依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆上运动，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

如图，⊙O的半径为1，经过点A（2，0）的直线与⊙O相切于点B，与y轴相交于点C.

如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，点B是⊙O上的一点，且∠BAC＝30°，∠APB＝60°．

如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的 $\text{[math]}$ 与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F.

如图，在⊙O中，B，P，A，C是圆上的点， $\text{[math]}$ ， PD⊥CD，CD交⊙O于A，若AC=AD，PD = $\text{[math]}$ ，sin∠PAD = $\text{[math]}$ ，则△PAB的面积为{#blank#}1{#/blank#}.

对于平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中的点P和图形M，给出如下定义：若在图形M上存在一点Q，使得P，Q两点间的距离小于或等于1，则称P为图形M的关联点．

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