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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

安徽省皖东南初中四校2019-2020学年九年级上学期数学第二次月考试卷

某校九年级数学兴趣小组在研究相似多边形问题时，他们提出了两个观点：

观点一：将外面大三角形按图1的方式向内缩小，得到新三角形，它们的对应边间距都为1，则新三角形与原三角形相似.

观点二：将邻边为6和10的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距都为1，则新矩形与原矩形相似.

请回答下列问题：

（1）、你认为上述两个观点是否符合题意，说明理由.

（2）、如图3，若 $\text{[math]}$ 的周长和面积都是24， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 按图3的方式向外扩张，得到 $\text{[math]}$ ，它们的对应边间距都为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长和面积.

举一反三

我们知道：三角形的三条角平分线交于一点，这个点称为三角形的内心（三角形内切圆的圆心）．现在规定：如果四边形的四个角的角平分线交于一点，我们把这个点也成为“四边形的内心”．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与坐标轴交点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，作直线BC．

如图，已知点A是反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象在第一象限上的动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC使点C落在第二象限，且边BC交x轴于点D，若△ACD与△ABD的面积之比为1：2，则点C的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转90º得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作⊙ $\text{[math]}$ ，当⊙ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的边相切时，⊙ $\text{[math]}$ 的半径为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，点C在反比例函数y= $\text{[math]}$ (x>0)的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC， △AOB的面积为2，则k的值为（）

如图，在矩形ABCD中，DG⊥AC，垂足为G．

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