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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

安徽省淮南市潘集区2019-2020学年九年级上学期数学第一次月考试卷

如图，已知抛物线y＝ax²+bx+3经过点A（﹣1，0）、B（3，0）两点，且交y轴交于点C ．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、点M是线段BC上的点（不与B、C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N ，若点M的横坐标为m ，请用m的代数式表示MN的长；

（3）、在（2）的条件下，连接NB ， NC ，是否存在点M ，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．

举一反三

已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点（﹣1，0），（4，0），则c={#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知二次函数y=﹣x²+bx+c（其中b，c为常数）的图象经过点A（3，1），点C（0，4），顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC．

当k取任意实数时，抛物线y=﹣9（x﹣k）²﹣3k²的顶点所在的曲线的解析式是（）

已知矩形ABCD的四个顶点在正△EFG的边上，已知正三角形边长为4，记矩形面积为S，边长FA为x，

已知：如图1，抛物线的顶点为M，平行于x轴的直线与该抛物线交于点A，B(点A在点B左侧)，根据对称性△AMB恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB为直角三角形时，就称△AMB为该抛物线的“完美三角形”。

如图， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，动点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时从 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点出发，分别沿 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 方向匀速移动，它们的速度都是 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点停止运动，设点 $\text{[math]}$ 的运动时间 $\text{[math]}$ .

解答下列各问题：

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