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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

上海市曹杨二中2019-2020学年高二下学期数学期末考试试卷

已知直线 $\text{[math]}$ 及直线 $\text{[math]}$ .平面上动点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，记M到直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的距离分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，满足： $\text{[math]}$ .

（1）、求动点M的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、若直线 $\text{[math]}$ 的方向向量为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线l与曲线 $\text{[math]}$ 交于A、B两点，问以 $\text{[math]}$ 为直径的圆是否恰过原点O？若是，求a的值；若不是，判断原点在圆内还是圆外，并说明理由？

（3）、若过原点O作斜率为k的直线 $\text{[math]}$ 交曲线 $\text{[math]}$ 于M、N两点，设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积S关于k的函数解析式，并求S的取值范围.

举一反三

双曲线 $\text{[math]}$ =1有动点P，F₁ ， F₂是曲线的两个焦点，则△PF₁F₂的重心M的轨迹方程为{#blank#}1{#/blank#}．

已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，直线y=4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF|= $\text{[math]}$ |PQ|．

（Ⅰ）求C的方程；

（Ⅱ）过F的直线l与C相交于A、B两点，若AB的垂直平分线l′与C相交于M、N两点，且A、M、B、N四点在同一圆上，求l的方程．

已知直线l：y=kx+1（k≠0）与椭圆3x²+y²=a相交于A、B两个不同的点，记l与y轴的交点为C．

（Ⅰ）若k=1，且|AB|= $\text{[math]}$ ，求实数a的值；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，求△AOB面积的最大值，及此时椭圆的方程．

过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ ，且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上方）， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的准线，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为（）

已知线段AB的端点B的坐标是(4,3)，端点A在圆(x＋1)²＋y²＝4上运动，求线段AB的中点M的轨迹．

已知双曲线C： $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作渐近线 $\text{[math]}$ 的垂线交C于A，B两点，点A在第一象限，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为{#blank#}1{#/blank#}.

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