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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

吉林省长春外国语学校2017-2018学年高二上学期数学期中考试试卷

已知直线l：y=kx+1（k≠0）与椭圆3x²+y²=a相交于A、B两个不同的点，记l与y轴的交点为C．

（Ⅰ）若k=1，且|AB|= $\text{[math]}$ ，求实数a的值；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，求△AOB面积的最大值，及此时椭圆的方程．

举一反三

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）直线l与椭圆E交于A、B两点，且线段AB的垂直平分线经过点 $\text{[math]}$ ．求△AOB（O为坐标原点）面积的最大值．

（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；

（Ⅱ）若点M，N是直线l₁上两个不同的点，且△PMN的内切圆方程为x²+y²=1，直线PF的斜率为k，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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