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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

上海市曹杨二中2019-2020学年高二下学期数学期末考试试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ （常数 $\text{[math]}$ ），点P是C上的动点，M是右顶点，定点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．

（1）、若M与A重合，求C的焦点坐标；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值；

（3）、若 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，求m的取值范围．

举一反三

若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则椭圆的离心率是（）

椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有相同的焦点，则a的值为（）

如图，从椭圆 $\text{[math]}$ 上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F₁ ，又点A是椭圆与x轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若M是椭圆上的动点，点N（4，2），求线段MN中点Q的轨迹方程．

如图，已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）过点（0，1）和（1， $\text{[math]}$ ），圆O：x²+y²=b²

如图，点F是抛物线τ：x²=2py （p＞0）的焦点，点A是抛物线上的定点，且 $\text{[math]}$ =（2，0），点B，C是抛物线上的动点，直线AB，AC斜率分别为k₁ ， k₂ ．

（I）求抛物线τ的方程；

（Ⅱ）若k₁﹣k₂=2，点D是点B，C处切线的交点，记△BCD的面积为S，证明S为定值．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点 $\text{[math]}$ 是椭圆上位于第二象限内的点，延长 $\text{[math]}$ 交椭圆于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率为（）

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