如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径作⊙O，交AB于点D，取AC的中点E，连接DE．

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

切线的判定++++++++++++

（1）、求证：DE是⊙O的切线；

（2）、若tanB= $\text{[math]}$ ，DE=5，求BD的长．

举一反三

如图，四边形ABCD是平行四边形，以边AB为直径的⊙O经过点C，E是⊙O上的一点，且∠BEC=45°．

（1）试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若BE=8cm，sin∠BCE= $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径．

已知：如图1，⊙ $\text{[math]}$ 及⊙ $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ ．

求作：直线PN，使得PN与⊙ $\text{[math]}$ 相切．

作法：如图2，

①作射线OP；

②在⊙ $\text{[math]}$ 外取一点Q（点Q不在射线OP上），以Q为圆心，QP为半径作圆，⊙Q与射线OP交于另一点M；

③连接MQ并延长交⊙Q于点N；

④作直线PN．

所以直线PN即为所求作直线．

根据小石设计的尺规作图的过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明．

证明：∵ $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的直径，

∴ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ （）（填推理的依据）．

∴ $\text{[math]}$ ．

又∵ $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的半径，

∴ $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的切线（）（填推理的依据）．

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