已知AB为⊙O的直径，BM为⊙O的切线，点C为射线BM上一点，连接AC交⊙O于点D，点E为BC上一点．连接AE交半圆于F．

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

黑龙江省哈尔滨六十九中2017年中考数学模拟试卷

（1）、如图1，若AE平分∠BAC，求证：∠DBF=∠CBF；

（2）、如图2，过点D作⊙O的切线交BM于N，若DN⊥BM，求证：△ABC为等腰直角三角形；

（3）、在（2）的条件下，如图3，延长BF交AC于G，点H为AB上一点，且BH=2BE，过点H作AE的垂线交AC于P，连接OG交DN于K，若AP=CG，EF=1，求GK的长．

举一反三

如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象经过点A，若S_△BEC＝5，则k等于( )

解：∵∠1=∠2

∴∠1+∠BAC=∠2+{#blank#}1{#/blank#}．

即{#blank#}2{#/blank#} =∠DAB．

在△ABD和△ACE中，

∠B={#blank#}3{#/blank#}（已知）

∵AB={#blank#}4{#/blank#}（已知）

∠EAC={#blank#}5{#/blank#}（已证）

∴△ABD≌△ACE（{#blank#}6{#/blank#}）

∴BD=CE（{#blank#}7{#/blank#}）

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