某市为了创建绿色生态城市，在城东建了“东州湖”景区，小明和小亮想测量“东州湖”东西两端A、B间的距离．于是，他们去了湖边，如图，在湖的南岸的水平地面上，选取了可直接到达点B的一点C，并测得BC=350米，点A位于点C的北偏西73°方向，点B位于点C的北偏东45°方向．请你根据以上提供的信息，计算“东州湖”东西两端之间AB的长．（结果精确到1米）（参考数据：sin73°≈0.9563，cos...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

解直角三角形的应用-方向角问题+++

某市为了创建绿色生态城市，在城东建了“东州湖”景区，小明和小亮想测量“东州湖”东西两端A、B间的距离．于是，他们去了湖边，如图，在湖的南岸的水平地面上，选取了可直接到达点B的一点C，并测得BC=350米，点A位于点C的北偏西73°方向，点B位于点C的北偏东45°方向．

请你根据以上提供的信息，计算“东州湖”东西两端之间AB的长．（结果精确到1米）

（参考数据：sin73°≈0.9563，cos73≈0.2924，tan73°≈3.2709， $\text{[math]}$ ≈1.414．）

举一反三

如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处正东500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30°方向上，求灯塔P到环海路的距离．

如图所示的四条射线中，表示北偏西30°的是（）

如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方2 $\text{[math]}$ 米处的点C出发，沿斜面坡度i=1： $\text{[math]}$ 的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米．已知A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC，AB∥DE．求旗杆AB的高度．（参考数据：sin37°≈ $\text{[math]}$ ，cos37°≈ $\text{[math]}$ ，tan37°≈ $\text{[math]}$ ．计算结果保留根号）

如图，一艘船以每小时30海里的速度向北偏东75°方向航行，在点A处测得码头C在船的东北方向，航行40分钟后到达B处，这时码头C恰好在船的正北方向，在船不改变航向的情况下，求出船在航行过程中与码头C的最近距离．（结果精确的0.1海里，参考数据 $\text{[math]}$ ≈1.41， $\text{[math]}$ ≈1.73）

如图，轮船沿正南方向以33海里/时的速度匀速航行，在m处观测到灯塔p在西偏南69°方向下，航行2小时后到达n处，观测灯塔p在西偏南57°方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，求此时轮船离灯塔的距离约为多少海里？（结果精确到整数，参考数据：tan33°≈ $\text{[math]}$ ，sin33°≈ $\text{[math]}$ ，cos33°≈ $\text{[math]}$ ，tan21°≈ $\text{[math]}$ ，sin21°≈ $\text{[math]}$ ，c0s21°≈ $\text{[math]}$ ）

如图，海中两个灯塔A、B，其中B位于A的正东方向上，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点C处测得灯塔A在西北方向上，灯塔B在北偏东30°方向上，渔船不改变航向继续向东航行30海里到达点D，这时测得灯塔A在北偏西60°方向上，求灯塔A、B间的距离.(计算结果用根号表示，不取近似值)

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