- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

辽宁省五城市2020年数学中考一模试卷

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C.

（1）、求该抛物线的解析式；

（2）、绕点A旋转的直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与y轴相交于点D，与抛物线相交于点E，且满足 $\text{[math]}$ 时，求直线l的解析式；

（3）、点P为抛物线上的一点，点Q为抛物线对称轴上的一点，是否存在以点B，C，P，Q为顶点的平行四边形，若存在，请直接写出点P的坐标：若不存在，请说明理由.

举一反三

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x2+bx+c过点A（0，4）和C（8，0），P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，M是线段AP的中点，将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB，过点B作x轴的垂线，过点A作y轴的垂线，两直线交于点D．

如图，已知Rt△ABO，∠BAO=90°，以点O为坐标原点，OA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，AO=3，∠AOB=30°，将Rt△ABO沿OB翻折后，点A落在第一象限内的点D处．

（1）求D点坐标；

（2）若抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）经过B、D两点，求此抛物线的表达式；

（3）若抛物线的顶点为E，它的对称轴与OB交于点F，点P为射线OB上一动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点M．是否存在点P，使得以E、F、M、P为顶点的四边形为等腰梯形？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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