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题型：综合题题类：真题难易度：困难

湖北省孝感市2020年中考数学试卷

在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为点D.

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，直接写出点A，B，C，D的坐标：

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）、如图1，直线 $\text{[math]}$ 交x轴于点E，若 $\text{[math]}$ ，求a的值和 $\text{[math]}$ 的长；

（3）、如图2，在（2）的条件下，若点N为 $\text{[math]}$ 的中点，动点P在第三象限的抛物线上，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，交 $\text{[math]}$ 于点F；过点F作 $\text{[math]}$ ，垂足为H.设点P的横坐标为t，记 $\text{[math]}$ .

①用含t的代数式表示f；

②设 $\text{[math]}$ ，求f的最大值.

举一反三

在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+2的图象与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．

如图，抛物线y=﹣x²+bx+c与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C（0，3），点B坐标是（3，0），设抛物线的顶点为点D．

在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²﹣5ax+4a与x轴交于A、B（A点在B点的左侧）与y轴交于点C．

如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其中点A在y轴的左侧，点C在x轴的下方，且OA=OC=5．

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，4）．

如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．

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