某县10000名学生的某次数学考试成绩X服从正态分布，其密度函数曲线如图，则成绩X位于区间（52，68]的人数大约是． P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826， P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544， P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974．

题型：填空题题类：常考题难易度：普通

正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义++++++31

某县10000名学生的某次数学考试成绩X服从正态分布，其密度函数曲线如图，则成绩X位于区间（52，68]的人数大约是．

P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，

P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，

P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974．

举一反三

已知随机变量X服从正态分布N（μ，σ²），且P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，若μ=4，σ=1，则P（5＜X＜6）=（）

设随机变量ξ服从正态分布N（3，σ），若P（ξ＞c+1）=P（ξ＜c﹣1），则c=（）

已知变量X服从正态分布N（2，4），下列概率与P（X≤0）相等的是（）

已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ²），P（ξ≤4）＝0.84，则P（ξ≤－2）＝{#blank#}1{#/blank#}．

已知随机变量 $\text{[math]}$ ，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形 $\text{[math]}$ 中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为（）

注： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

国家发展改革委、住房城乡建设部于2017年发布了《生活垃圾分类制度实施方案》，规定46个城市在2020年底实施生活垃圾强制分类，垃圾回收、利用率要达35%以上．某市在实施垃圾分类之前，从本市人口数量在两万人左右的240个社区中随机抽取50个社区，对这50个社区某天产生的垃圾量（单位：吨）进行了调查，得到如下频数分布表，并将人口数量在两万人左右的社区垃圾数量超过28吨/天的确定为“超标”社区：

垃圾量 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
频数	5	6	9	12	8	6	4

通过频数分布表估算出这50个社区这一天垃圾量的平均值 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}（精确到 $\text{[math]}$ ）；假设该市人口数量在两万人左右的社区这一天的垃圾量大致服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 近似为样本平均值 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 近似为样本方差 $\text{[math]}$ ，经计算得 $\text{[math]}$ ．请利用正态分布知识估计这240个社区中“超标”社区的个数{#blank#}2{#/blank#}．

参考数据： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .

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