如图所示，BC 为⊙O 的直径，，以点 A 为切点的切线与 CD 的延长线交于点E

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

与圆有关的比例线段++++++236

如图所示，BC 为⊙O 的直径， $\text{[math]}$ ，以点 A 为切点的切线与 CD 的延长线交于点E

（1）、∠AED 是否等于90°？为什么？

（2）、若 AD=2 $\text{[math]}$ ，ED：EA=1：2，求⊙O的半径；

（3）、在（2）的条件下，求∠CAD 的正弦值．

举一反三

如图，AB是的⊙O直径，CB与⊙O相切于B，E为线段CB上一点，连接AC、AE分别交⊙O于D、G两点，连接DG交CB于点F．

（Ⅰ）求证：C、D、G、E四点共圆．

（Ⅱ）若F为EB的三等分点且靠近E，EG=1，GA=3，求线段CE的长．

如图，圆O是等边三角形ABC的外接圆，点P在劣弧 $\text{[math]}$ 上，在CP的延长线上取PQ=PB．

（Ⅰ）求证：CQ=AP；

（Ⅱ）当点P是劣弧 $\text{[math]}$ 的中点时，求S_△ABC与S_△BPQ的比值．

（Ⅰ）若∠BCM=30°，求∠ABC；

（Ⅱ）已知E为线段AB上一点，满足AE=3BE，CE⊥AB，求证：BC：AE=2：3．

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