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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

与圆有关的比例线段++++++236

如图，已知点P是圆O外一点，过P做圆O的切线PA，PB，切点分别为A，B，过P做一条割线交圆O于E，F，若2PA=PF，取PF的中点D，连接AD，并延长交圆于H．

（1）、求证：四点O，A，P，B共圆；

（2）、求证：PB²=2ED×DF．

举一反三

已知关于x的不等式|x﹣1|+|4﹣x|＜m的解集不是空集．

（Ⅰ）求实数m的取值范围；

（Ⅱ）求函数f（m）=m+ $\text{[math]}$ 的最小值及对应的m的值．

如图，AB是⊙O的直径，C，F是⊙O上的两点，OC⊥AB，过点F作⊙O的切线FD交AB的延长线于点D．连接CF交AB于点E．

已知△ABC中，AB=AC，D为△ABC外接圆劣弧 $\text{[math]}$ 上的点（不与点A，C重合），延长BD至E，延长AD交BC的延长线于F.

如图，△ABC的顶点A，C在圆O上，B在圆外，线段AB与圆O交于点M．

如图，AB为圆O的直径，C在圆O上，CF⊥AB于F，点D为线段CF上任意一点，延长AD交圆O于E，∠AEC=30°．

如图，BC是圆O的直径，点F在弧 $\text{[math]}$ 上，点A为弧 $\text{[math]}$ 的中点，作AD⊥BC于点D，BF与AD交于点E，BF与AC交于点G．

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