如图：已知AB为圆O的直径，直线CD与圆O相切与M，AD⊥CD于D，BC⊥CD于C，MN⊥AB于N，AD=3，BC=1．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

（1）求证：M为CD的中点；

【答案】

（2）计算MN的长．

【答案】

【考点】

【解析】

组卷次数：4次 +选题

举一反三

切线AB与圆切于点B，圆内有一点C满足AB=AC，∠CAB的平分线AE交圆于D，E，延长EC交圆于F，延长DC交圆于G，连接FG．

（Ⅰ）证明：AC∥FG；

（Ⅱ）求证：EC=EG．

[选修4-1：几何证明选讲]如图，⊙O中弧AB 的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点．

⊙O于N，过点N的切线交CA的延长线于P．

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若⊙O的半径为2 $\text{[math]}$ ，OA= $\text{[math]}$ OM，求MN的长．

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