如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交 ⊙O于N，过点N的切线交CA的延长线于P．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若⊙O的半径为2 ，OA= OM，求MN的长．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

与圆有关的比例线段++++++236

如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交

⊙O于N，过点N的切线交CA的延长线于P．

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若⊙O的半径为2 $\text{[math]}$ ，OA= $\text{[math]}$ OM，求MN的长．

举一反三

如图，AB为圆O的直径，CB是圆O的切线，弦AD∥OC．

（Ⅰ）证明：CD是圆O的切线；

（Ⅱ）AD与BC的延长线相交于点E，若DE=3OA，求∠AEB 的大小．

（Ⅰ）求证：BE=2AD；

（Ⅱ）当AC=3，EC=6时，求AD的长．

如图，△ABC是内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点C，弦BD∥MN，AC与BD相交于点E．

（1）求证：△ABE≌△ACD；

（2）若AB=6，BC=4，求AE．

（Ⅰ）证明：C，E，F，D四点共圆；

（Ⅱ）若D为BC的中点，且AF=3，FD=1，求AE的长．

求证：

相关试卷