如图，设D是弦AB延长线上一点，且AB=2BD，过D作圆的切线于E，若C为线段AB的中点，连结EC交圆于点F，若．（Ⅰ）求证：EC=ED （Ⅱ）求证：AE⊥ED．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

与圆有关的比例线段++++++236

如图，设D是弦AB延长线上一点，且AB=2BD，过D作圆的切线于E，若C为线段AB的中点，连结EC交圆于点F，若 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证：EC=ED

（Ⅱ）求证：AE⊥ED．

举一反三

如图，圆O为△ABC的外接圆，D为 $\text{[math]}$ 的中点，BD交AC于E．

（Ⅰ）证明：AD²=DE•DB；

（Ⅱ）若AD∥BC，DE=2EB，AD= $\text{[math]}$ ，求圆O的半径．

（Ⅰ）求证：DC²=DE•DB；

（Ⅱ）若CD=2 $\text{[math]}$ ，O到AC的距离为1，求⊙O的半径r．

求证：AD•BC=2AC•CD．

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