如图，已知在△ABC中，AE，AD分别为其角平分线和中线，△ADE的外接圆为⊙O，⊙O与AB，AC分别交于M，N，求证：（Ⅰ）；（Ⅱ）BM=CN．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

与圆有关的比例线段++++++++

如图，已知在△ABC中，AE，AD分别为其角平分线和中线，△ADE的外接圆为⊙O，⊙O与AB，AC分别交于M，N，求证：

（Ⅰ） $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）BM=CN．

举一反三

（Ⅰ）求证：BE=2AD；

（Ⅱ）当AC=3，EC=6时，求AD的长．

如图，圆O是等边三角形ABC的外接圆，点P在劣弧 $\text{[math]}$ 上，在CP的延长线上取PQ=PB．

（Ⅰ）求证：CQ=AP；

（Ⅱ）当点P是劣弧 $\text{[math]}$ 的中点时，求S_△ABC与S_△BPQ的比值．

（Ⅰ）求实数m的取值范围；

（Ⅱ）求函数f（m）=m+ $\text{[math]}$ 的最小值及对应的m的值．

如图，A，B，C为⊙O上的三个点，AD是∠BAC的平分线，交⊙O于点D，过B作⊙O的切线交Ad的延长线于点E．

（Ⅰ）证明：BD平分∠EBC；

（Ⅱ）证明：AE•DC=AB•BE．

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