- 二一组卷

题型：填空题题类：真题难易度：普通

河南省2020年中考数学试卷

如图，在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为.

举一反三

如图，▱ABCD中，AB＞AD，AE，BE，CM，DM分别为∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA的平分线，AE与DM相交于点F，BE与CM相交于点N，连接EM．若▱ABCD的周长为42cm，FM=3cm，EF=4cm，则EM= {#blank#}1{#/blank#}cm，AB= {#blank#}2{#/blank#}cm．

在平面直角坐标系中，边长为 $\text{[math]}$ 的正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，顶点B，A在x，y轴正半轴上运动（x轴的正半轴，y轴的正半轴都不包含原点O）顶点C、D都在第一象限．

如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形，AC、DE相交于点O．

如图，已知DB∥AC ， E是AC的中点，DB＝AE ，连结AD、BE ．

如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为a.直线y＝bx+c交x轴于E，交y轴于F，且a、b、c分别满足﹣（a﹣4）²≥0，c＝ $\text{[math]}$ +8.

【问题呈现】

小明在数学兴趣小组活动时遇到一个几何问题：如图①，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，试探究线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值．

【问题分析】

小明通过构造平行四边形，将双动点问题转化为单动点问题，再通过定角发现这个动点的运动路径，进而解决上述几何问题．

【问题解决】

如图②，过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的平行线，并交于点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ ．在【问题呈现】的条件下，完成下列问题：

（1）证明： $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ 的大小为度，线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值为________．

【方法应用】

某种简易房屋在整体运输前需用钢丝绳进行加固处理，如图③．小明收集了该房屋的相关数据，并画出了示意图，如图④， $\text{[math]}$ 是等腰三角形，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 是一条两端点位置和长度均可调节的钢丝绳，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上．在调整钢丝绳端点位置时，其长度也随之改变，但需始终保持 $\text{[math]}$ ．钢丝绳 $\text{[math]}$ 长度的最小值为多少米．

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