空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题．当空气污染指数（单位：μg/m3）为0﹣50时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50﹣100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100﹣150时，空...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

列举法计算基本事件数及事件发生的概率+++440

空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题．

当空气污染指数（单位：μg/m³）为0﹣50时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；

当空气污染指数为50﹣100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；

当空气污染指数为100﹣150时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；

当空气污染指数为150﹣200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；

当空气污染指数为200﹣300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；

当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染．

2015年12月某日某省x个监测点数据统计如表：

空气污染指数

（单位：μg/m³）

[0，50]

（50，100]

（100，150]

（150，200]

监测点个数

（1）、根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x、y的值，并完成频率分布直方图；

（2）、若A市共有5个监测点，其中有3个监测点为轻度污染，2个监测点为良．从中任意选取2个监测点，事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是多少？

举一反三

如图是某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中 $\text{[math]}$ 的值等于（）

在数字1、2、3、4中随机选两个数字，则选中的数字中至少有一个是偶数的概率为{#blank#}1{#/blank#}．

某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，按其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分频率分布直方图，观察图中的信息，回答下列问题：

（Ⅰ）补全频率分布直方图；

（Ⅱ）估计本次考试的数学平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（Ⅲ）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生成绩中抽取一个容量为6的样本，再从这6个样本中任取2人成绩，求至多有1人成绩在分数段[120，130）内的概率．

对一批产品的长度（单位：mm）进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20，25）上的为一等品，在区间[15，20）和区间[25，30）上的为二等品，在区间[10，15）和[30，35）上的为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为（）

为了了解一个小水库中养殖的鱼有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量（单位：千克），并将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）

（Ⅰ）在答题卡上的表格中填写相应的频率；

（Ⅱ）估计数据落在（1.15，1.30）中的概率为多少；

（Ⅲ）将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数。

某市的教育主管部门对所管辖的学校进行年终监督评估，为了解某学校师生对学校教学管理的满意度，分别从教师和不同年级的同学中随机抽取若干师生，进行评分（满分 $\text{[math]}$ 分），绘制如下频率分布直方图（分组区间为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ），并将分数从低到高分为四个等级：

满意度评分	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
满意度等级	不满意	基本满意	满意	非常满意

已知满意度等级为基本满意的有 $\text{[math]}$ 人.

（Ⅰ）求频率分布直方图中 $\text{[math]}$ 的值及不满意的人数；

（Ⅱ）在等级为不满意的师生中，老师占 $\text{[math]}$ ，现从等级的师生中按分层抽样的方法抽取 $\text{[math]}$ 人了解不满意的原因，并从这 $\text{[math]}$ 人中抽取 $\text{[math]}$ 人担任整改督导员，记 $\text{[math]}$ 为整改督导员中老师的人数，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望.

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