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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

利用导数研究函数的极值+++540

已知函数f（x）=lnx+ $\text{[math]}$ +ax，x∈（0，+∞）（a为实常数）．

（1）、若函数f（x）在x=1处取极值，求此时函数f（x）的最小值；

（2）、若函数f（x）在区间（2，3）上存在极值，求实数a的取值范围；

（3）、设各项为正的无穷数列{x_n}满足lnx_n+ $\text{[math]}$ ＜1（n∈N*），证明：x₁≤1．

（提示：当0＜q＜1时，1+q+q²+q³+…+qⁿ+…= $\text{[math]}$ ）

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极大值，在 $\text{[math]}$ 处取得极小值，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a+2b的取值范围是( )

函数 $\text{[math]}$ 的定义域为开区间 $\text{[math]}$ ，导函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内的图像如图所示，则函数 $\text{[math]}$ 在开区间 $\text{[math]}$ 内有极小值点（）

已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）

设函数f（x）=x³﹣2ex²+mx﹣lnx，记g（x）= $\text{[math]}$ ，若函数g（x）至少存在一个零点，则实数m的取值范围是（）

已知函数f(x)＝x²＋ax＋b ， g(x)＝e^x(cx＋d)，若曲线y＝f(x)和曲线y＝g(x)都过点P(0，2)，且在点P处有相同的切线y＝4x＋2．

如果函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是凸函数，那么对于区间 $\text{[math]}$ 内的任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，......， $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上是凸函数，那么在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的最大值是（）

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