已知函数f（x）=﹣x2+alnx（a∈R）．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年甘肃省白银市会宁三中高三上学期期中数学试卷

已知函数f（x）=﹣x²+alnx（a∈R）．

（1）、当a=2时，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（2）、若函数g（x）=f（x）﹣2x+2x² ，讨论函数g（x）的单调性；

（3）、若（2）中函数g（x）有两个极值点x₁ ， x₂（x₁＜x₂），且不等式g（x₁）≥mx₂恒成立，求实数m的取值范围．

举一反三

（Ⅰ）求实数m，n的值；

（Ⅱ）若b＞a＞1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试判断A，B，C三者是否有确定的大小关系，并说明理由．

已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处有极小值 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若存在x₁ ， x₂（x₁＜x₂），使得f（x₁）+f（x₂）=1，求证：x₁+x₂＜2．

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