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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

利用导数研究函数的极值+++540

设函数 $\text{[math]}$ ，曲线y=f（x）在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线x+2y=0垂直．

（1）、求实数m的值；

（2）、若函数g（x）=af（x）+x²有两个极值点x₁ ， x₂ ，且x₁＜x₂ ，求证： $\text{[math]}$ ．

举一反三

已知函数f（x）定义域为（0，+∞），且满足f（x）+xf′（x）= $\text{[math]}$ ， f（e）= $\text{[math]}$ 则下列结论正确的是（　　）

设函数f（x）=lnx+ $\text{[math]}$ ax²+x+1．

已知函数f（x）=ax²+bx﹣lnx（a＞0，b∈R），若对任意x＞0，f（x）≥f（1），则（）

设函数f（x）=x³﹣3ax+b．

已知函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为自然对数的底数)，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极值点，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值是（）

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