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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

利用导数研究函数的极值+++540

设函数 $\text{[math]}$ ，曲线y=f（x）在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线x+2y=0垂直．

（1）、求实数m的值；

（2）、若函数g（x）=af（x）+x²有两个极值点x₁ ， x₂ ，且x₁＜x₂ ，求证： $\text{[math]}$ ．

举一反三

已知函数f（x）=（x+1）lnx﹣a（x﹣1）．

若函数f（x）=x³﹣3x﹣a有3个不同零点，则实数a的取值范围是（）

已知函数f（x）=x³+ax²+bx有两个极值点x₁、x₂ ，且x₁＜x₂ ，若x₁+2x₀=3x₂ ，函数g（x）=f（x）﹣f（x₀），则g（x）（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线经过点 $\text{[math]}$ .

已知函数f(x)=sinx-ln(1+x)，f’(x)为f(x)的导数。证明：

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个极值点，则下列说法正确的是（）

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