设函数f（x）=lnx﹣ax2（a＞0）．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

利用导数研究函数的极值+++740

设函数f（x）=lnx﹣ax²（a＞0）．

（1）、讨论函数f（x）零点的个数；

（2）、若函数f（x）有极大值为 $\text{[math]}$ ，且存在实数m，n，m＜n使得f（m）=f（n），证明：m+n＞4a．

举一反三

①f（x）是增函数，无极值；

②f（x）是减函数，无极值；

③f（x）的递增区间为（﹣∞，0），（2，+∞），递减区间为（0，2）；

④f（0）=0是极大值，f（2）=﹣4是极小值．

其中正确的命题有（）

（Ⅰ）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（Ⅱ）求证：存在唯一的 $\text{[math]}$ ，使得曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线的斜率为 $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小，并加以证明．

已知函数 $\text{[math]}$ .

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