已知函数f（x）=2lnx﹣x2+ax，a∈R．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

利用导数研究函数的极值+++740

已知函数f（x）=2lnx﹣x²+ax，a∈R．

（1）、若函数f（x）﹣ax+m=0在[ $\text{[math]}$ ，e]上有两个不等的实数根，求实数m的取值范围；

（2）、若函数f（x）的图象与x轴交于不同的点A（x₁ ， 0），B（x₂ ， 0），且0＜x₁＜x₂ ，求证：f′（px₁+qx₂）＜0 （实数p，q满足0＜p≤q，p+q=1）

举一反三

（1）求f（x）的极值；

（2）设0＜a≤1，记f（x）在（0，a]上的最大值为F（a），求函数 $\text{[math]}$ 的最小值；

（3）设函数g（x）=lnx﹣2x²+4x+t（t为常数），若使g（x）≤x+m≤f（x）在（0，+∞）上恒成立的实数m有且只有一个，求实数m和t的值．

（Ⅰ）令F（x）=xf′（x），讨论F（x）在（0，+∞）内的单调性并求极值；

（Ⅱ）求证：当x＞1时，恒有x＞ln²x﹣2alnx+1．

（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）求函数f（x）的极值．

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