已知函数f（x）=2lnx﹣x2+ax，a∈R．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

利用导数研究函数的极值+++740

已知函数f（x）=2lnx﹣x²+ax，a∈R．

（1）、若函数f（x）﹣ax+m=0在[ $\text{[math]}$ ，e]上有两个不等的实数根，求实数m的取值范围；

（2）、若函数f（x）的图象与x轴交于不同的点A（x₁ ， 0），B（x₂ ， 0），且0＜x₁＜x₂ ，求证：f′（px₁+qx₂）＜0 （实数p，q满足0＜p≤q，p+q=1）

举一反三

设函数 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为0，求a；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极小值，求a的取值范围.

设函数 $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的极小值；

（2）若关于x的方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有唯一实数解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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