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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

利用导数研究函数的极值+++740

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ x³+ax²+（2a﹣1）x．

（1）、当a=3时，求函数f（x）的极值；

（2）、求函数f（x）的单调区间．

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$ （a＞0）．

（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；

（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；

（Ⅲ）若f（x）≥2lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．

已知f（x）=asin2x﹣ $\text{[math]}$ sin3x（a为常数），在x= $\text{[math]}$ 处取得极值，则a=（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

已知函数 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为自然对数底数，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数，函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内有两个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

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