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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年山西省晋中市高二下学期期中数学试卷（理科）

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c，曲线y=f（x）在x=1处的切线为l：3x﹣y+1=0，当x= $\text{[math]}$ 时，y=f（x）有极值．

（1）、求a、b、c的值；

（2）、求y=f（x）在[﹣3，1]上的最大值和最小值．

举一反三

已知常数a、b、c都是实数，f(x)=ax³+bx²+cx-34的导函数为f'(x)，f'(x) $\text{[math]}$ 0的解集为 $\text{[math]}$ ，若f（x)的极小值等于-115，则a的值是( )

已知函数f（x）=x³﹣ax²﹣3x．

（Ⅰ）若x=﹣ $\text{[math]}$ 是f（x）的极大值点，求f（x）的单调递减区间；

（Ⅱ）若f（x）在[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，是否存在实数b，使得函数g（x）=bx的图象与函数f（x）的图象恰有3个交点，若存在，求出b的取值范围，若不存在，说明理由．

如图，已知抛物线x²=y，点A（﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），B（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），抛物线上的点P（x，y）（﹣ $\text{[math]}$ ＜x＜ $\text{[math]}$ ），过点B作直线AP的垂线，垂足为Q．

（Ⅰ）求直线AP斜率的取值范围；

（Ⅱ）求|PA|•|PQ|的最大值．

已知命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为假命题，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

设函数 $\text{[math]}$ .

设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数， $\text{[math]}$ 有唯一零点 $\text{[math]}$ .

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