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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

解三角形的实际应用++++40

三国魏人刘徽，自撰《海岛算经》，专论测高望远．其中有一题：今有望海岛，立两表齐，高三丈，前后相去千步，令后表与前表相直．从前表却行一百二十三步，人目著地取望岛峰，与表末参合．从后表却行百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合．问岛高及去表各几何？译文如下：要测量海岛上一座山峰A的高度AH，立两根高均为3丈的标杆BC和DE，前后标杆相距1000步，使后标杆杆脚D与前标杆杆脚B与山峰脚H在同一直线上，从前标杆杆脚B退行123步到F，人眼著地观测到岛峰，A、C、F三点共线，从后标杆杆脚D退行127步到G，人眼著地观测到岛峰，A、E、G三点也共线，问岛峰的高度AH=步（古制：1步=6尺，1里=180丈=1800尺=300步）

举一反三

如图，在凸四边形ABCD中，AB=1，BC= $\text{[math]}$ ，AC⊥CD，AC=CD，当∠ABC变化时，对角线BD的最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

为了考核某特警部队的应急反应能力，拟准备把特警队员从一目标处快速运送到另一目标处．通过测角仪观测到观测站C在目标A南偏西25°的方向上，B、D在A出发的一条南偏东35°走向的公路上（如图），测得C、B相距31千米，D、B相距20千米，C、D相距21千米，求A、D之间的距离．

如图所示，在一个坡度一定的山坡AC的顶上有一高度为25m的建筑物CD，为了测量该山坡相对于水平地面的坡角θ，在山坡的A处测得∠DAC=15°，沿山坡前进50m到达B处，又测得∠DBC=45°，根据以上数据可得cosθ={#blank#}1{#/blank#}．

一角槽的横断面如图所示，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长等于（）

某船在 $\text{[math]}$ 处看到灯塔 $\text{[math]}$ 在北偏西 $\text{[math]}$ 方向，它向正北方向航行50海里到达 $\text{[math]}$ 处，看到灯塔 $\text{[math]}$ 在北偏西 $\text{[math]}$ 方向，则此时船到灯塔 $\text{[math]}$ 的距离为{#blank#}1{#/blank#}海里．

某地实行垃圾分类后，政府决定为 $\text{[math]}$ 三个小区建造一座垃圾处理站M，集中处理三个小区的湿垃圾.已知 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的正西方向， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的北偏东 $\text{[math]}$ 方向， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的北偏西 $\text{[math]}$ 方向，且在 $\text{[math]}$ 的北偏西 $\text{[math]}$ 方向，小区 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相距 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相距 $\text{[math]}$ .

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