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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

解三角形的实际应用++++40

一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°，行驶2小时后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔的距离为 km．

举一反三

已知 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求角的度数{#blank#}1{#/blank#}.

在地面上某处，测得塔顶的仰角为θ，由此处向塔走30米，测得塔顶的仰角为2θ，再向塔走10 $\text{[math]}$ 米，测得塔顶的仰角为4θ，试求角θ的度数．

某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶，经过t小时与轮船相遇．

（Ⅰ）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？

（Ⅱ）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向和航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由．

在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为θ，沿BE方向前进30m，至点C处测得顶端A的仰角为2θ，再继续前进10 $\text{[math]}$ m至D点，测得顶端A的仰角为4θ，求θ的大小和建筑物AE的高．

长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输 $\text{[math]}$ 如图所示，一艘船从长江南岸 $\text{[math]}$ 点出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 方向行驶，到达对岸 $\text{[math]}$ 点，且 $\text{[math]}$ 与江岸 $\text{[math]}$ 垂直，同时江水的速度为向东 $\text{[math]}$ 则船实际航行的速度为（）

已知轮船A和轮船B同时离开C岛，A船沿北偏东 $\text{[math]}$ 的方向航行，B船沿正北方向航行（如图）．若A船的航行速度为60n mile/h，1小时后，B船测得A船位于B船的北偏东 $\text{[math]}$ 的方向上，则此时A，B两船相距{#blank#}1{#/blank#}n mile．

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