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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年湖北省宜昌市葛洲坝中学高一下学期期中数学试卷

一艘海轮从A出发，沿北偏东75°的方向航行（2 $\text{[math]}$ ﹣2）nmile到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东15°的方向航行4nmile到达海岛C．

（1）、求AC的长；

（2）、如果下次航行直接从A出发到达C，求∠CAB的大小？

举一反三

从点A观察一轮船，开始轮船位于点A北偏东60°的方向上，过45分钟后发现轮船位于点A北偏东30°的方向上，再过15分钟后发现轮船位于点A的正北方向，已知轮船一直是直线航行的，则再过（　　）时间，轮船位于点A的正西方向．

如图，靠山有一个水库，某人先从水坝的底部A测得水坝对面的山顶P的仰角为40°，再沿坝面向上走80米到水坝的顶部B测得∠ABP=56°，若坝面与水平面所成的锐角为30°，则山高为{#blank#}1{#/blank#} 米；（结果四舍五入取整）

如图，甲船从A处以每小时30海里的速度沿正北方向航行，乙船在B处沿固定方向匀速航行，B在A北偏西105°方向用与B相距10 $\text{[math]}$ 海里处．当甲船航行20分钟到达C处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的D处，此时两船相距10海里．

某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=0.5米．上部CmD是个半圆，固定点E为CD的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆（MN和AB、DC不重合）．

如图所示，为了测量A，B处岛屿的距离，小明在D处观测，A，B分别在D处的北偏西15°、北偏东45°方向，再往正东方向行驶40海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60°方向，则A，B两处岛屿间的距离为（）

一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的 $\text{[math]}$ 处测得水柱顶端的仰角为 $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 向北偏东 $\text{[math]}$ 方向前进 $\text{[math]}$ 后到达 $\text{[math]}$ 处，在 $\text{[math]}$ 处测得水柱顶端的仰角为 $\text{[math]}$ ，则水柱的高度试（）

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