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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

直线与圆锥曲线的关系 40

对于椭圆C， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1，过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（非顶点），

点D在椭圆上，AD⊥AB，直线BD与x轴，y轴分别交于M，N．

（1）、证明：①k_ADk_BD是定值； ②直线AM⊥x轴；

（2）、求△OMN的面积的最大值．

举一反三

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x﹣y+ $\text{[math]}$ =0相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点．

已知A（2，1），B（3，2），若线段AB（不含端点A、B）与椭圆（m﹣1）x²+my²=1总有交点，则m的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 不过原点O且不平行于坐标轴， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有两个交点A、B ，线段AB的中点为M.

已知点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

已知椭圆Γ： $\text{[math]}$ 的长轴是短轴的2倍，过右焦点F且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与Γ相交于A，B两点．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左顶点为 $\text{[math]}$ ，右焦点为 $\text{[math]}$ ，斜率为1的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为坐标原点.

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