试题 试卷
题型:填空题 题类:常考题 难易度:普通
元素与集合关系的判断++++++++++2
对于平面上的点集Ω,如果连接Ω中任意两点的线段必定包含于Ω,则称Ω为平面上的凸集,给出平面上4个点集的图形如下(阴影区域及其边界):其中为凸集的是{#blank#}1{#/blank#}(写出所有凸集相应图形的序号).
⑴对任意a,b∈G,都有a+b∈G;
⑵存在e∈G使得对于一切a∈G都有a⊕e=e⊕a=a,
则称G是关于运算⊕的融洽集,
现有下列集合与运算:
①G是非负整数集,⊕:实数的加法;
②G是偶数集,⊕:实数的乘法;
③G是所有二次三项式构成的集合,⊕:多项式的乘法;
④G={x|x=a+b ,a,b∈Q},⊕:实数的乘法;
其中属于融洽集的是{#blank#}1{#/blank#}(请填写编号)
… ,A与B之间的距离为 .
(Ⅰ)若 ,求 ;
(Ⅱ)证明:对任意 ,有
(i) ,且 | | a i − c i | − | b i − c i | ;
(ii) 三个数中至少有一个是偶数;
(Ⅲ)对于 … … ,再定义一种A与B之间的运算,并写出两条该运算满足的性质(不需证明).
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